Question

Решите уравнение:3-3cos²x+7cox =3

Answer 1

21
///////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению. Давайте разберемся пошагово.

У нас дано уравнение: 3 - 3cos²x + 7cosx = 3

Первым шагом мы можем привести уравнение к более простому виду, объединив подобные слагаемые. Для этого вычтем 3 с обеих сторон:

-3cos²x + 7cosx = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Для удобства давайте заменим cosx переменной t:

t = cosx

Теперь наше уравнение выглядит так:

-3t² + 7t = 0

Мы можем факторизовать это уравнение, вынеся общий множитель:

t(-3t + 7) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

1) t = 0 2) -3t + 7 = 0

Решим каждый случай по отдельности:

1) t = 0 Если t = 0, то cosx = 0. Чтобы найти значения x, при которых cosx = 0, мы обращаемся к графику функции cosx. На графике cosx равен 0 в точках, где x = (2n + 1) * pi/2, где n - целое число. Таким образом, решения этого случая будут:

x = (2n + 1) * pi/2, где n - целое число.

2) -3t + 7 = 0 Решим это уравнение относительно t:

-3t = -7 t = 7/3

Теперь, чтобы найти значения x, при которых cosx = 7/3, мы снова обращаемся к графику функции cosx. Однако, функция cosx имеет значения только в диапазоне от -1 до 1, поэтому нет значений x, при которых cosx = 7/3. Таким образом, этот случай не имеет решений.

Итак, решения уравнения 3 - 3cos²x + 7cosx = 3:

x = (2n + 1) * pi/2, где n - целое число.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.