Question

1. Известно, что общая масса трёх учеников не менее 120 кг. Когда их взвесили по двое, то весы показали не более 100 кг, не более 80 кг и не более 60 кг. Каковы массы этих учащихся? 2. Одного из школьников 9 «А» класса перевели в 9 «Б» класс. Может ли средний рост школьников в каждом из этих классов (9 «А» и 9 «Б») увеличиться? 3. Может ли шар, лежащий возле борта на бильярдном столе прямоугольной формы после удара кием отразиться сначала от одного борта, затем от соседнего и пройти через исходное положение, если отражение от борта происходит по закону: угол падения равен углу отражения? 4. В футбольном турнире 14 команд сыграли между собой 6 туров — каждая команда сыграла с шестью разными командами. Обязательно ли найдутся три команды, не сыгравшие между собой пока ни одного матча?

Answer 1

1.Пишем вместо неравенств равенства.
1) A+B+C > 120
2) A+B > 100
3) A+C > 80
4) B+C >  60
Пишем  5) = 1) - 4) 
5) А > 120 - 60 >60 кг - первый - ОТВЕТ
6) В > 100 - А > 40 кг - второй - ОТВЕТ
7) С > 80 - А > 20 кг - третий - ОТВЕТ
2.Одновременно, не может увеличиться. Если ученик высокий, то в том классе, откуда он ушел средний рост уменьшится, а в том классе, куда он пришел-увеличится. А если он низкий-то -наоборот
4.Представим, что некие команды (часть общего списка) играли только между собой. Группа таких команд может насчитывать не менее семи - ведь если бы их было меньше, они не смогли бы сыграть шесть раз с разными. Итак, допустим одну такую группу мы нашли, остаётся ещё семь команд, которые как раз составят другую аналогичную группу. Итого мы имеем две группы по семь, которые играли только внутри группы и не играли вне её. Это значит, что можно найти пару команд, не игравших друг с другом (по одной команде из каждой группы), но невозможно будет найти такую тройку (ведь в этой тройке две команды обязательно будут членами одной группы, а значит уже играли между собой)

Answer 2

1. Решение задачи о массе учеников

Из условия задачи известно, что общая масса трех учеников не менее 120 кг, и когда их взвесили по двое, то весы показали не более 100 кг, не более 80 кг и не более 60 кг. Давайте найдем массы этих учащихся.

Предположим, что массы учеников обозначены как a, b и c. Тогда мы имеем систему неравенств:

a + b + c ≥ 120 a + b ≤ 100 a + c ≤ 80 b + c ≤ 60

Решив эту систему неравенств, мы можем найти массы учеников.

Решение: - Пусть a ≤ b ≤ c. - Тогда a + b ≤ a + c ≤ b + c. - Из условия a + b ≤ 100 и a + c ≤ 80 следует, что a ≤ 40. - Таким образом, a ≤ 40, b ≤ 40, c ≥ 40.

Таким образом, массы учеников могут быть 40, 40 и 40 кг.

2. Перевод ученика из 9 "А" в 9 "Б" класс

Если одного из школьников 9 "А" класса перевели в 9 "Б" класс, то средний рост школьников в каждом из этих классов (9 "А" и 9 "Б") может увеличиться, уменьшиться или остаться неизменным в зависимости от роста этого школьника и среднего роста в каждом классе.

Решение: - Если рост переведенного ученика больше среднего роста в 9 "Б" классе, то средний рост в 9 "Б" классе увеличится. - Если рост переведенного ученика меньше среднего роста в 9 "Б" классе, то средний рост в 9 "Б" классе уменьшится. - Если рост переведенного ученика равен среднему росту в 9 "Б" классе, то средний рост в 9 "Б" классе останется неизменным.

Таким образом, средний рост школьников в каждом из этих классов (9 "А" и 9 "Б") может увеличиться, уменьшиться или остаться неизменным в зависимости от роста переведенного ученика и среднего роста в каждом классе.

3. Отражение шара на бильярдном столе

Согласно закону отражения, угол падения равен углу отражения. Поэтому шар, лежащий возле борта на бильярдном столе, после удара кием может отразиться сначала от одного борта, затем от соседнего и пройти через исходное положение, если угол падения равен углу отражения.

Решение: - При корректном ударе кием, шар может отразиться от борта с углом падения, равным углу отражения, и пройти через исходное положение.

Таким образом, шар, лежащий возле борта на бильярдном столе, может отразиться сначала от одного борта, затем от соседнего и пройти через исходное