Question

В плоскости проведено 2020 лучей с общей вершиной. После этого провели биссектрисы всех углов, образованных парами этих лучей. Какое наименьшее число новых лучей могло оказаться проведено?

Answer 1

2020 лучей образуют 1010 углов, а значит 1010 биссектрис, а значит 1010 лучей

Answer 2

Решение геометрической задачи

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть, сколько новых лучей могло оказаться проведено после того, как были проведены биссектрисы всех углов, образованных парами изначальных лучей.

Итак, изначально было проведено 2020 лучей с общей вершиной. После проведения биссектрис углов, образованных парами этих лучей, каждый угол будет разделен на два равных угла, и, следовательно, количество новых лучей будет удвоено.

Таким образом, наименьшее число новых лучей, которое могло оказаться проведено, составляет 4040.