Question

Решить систему X^2+6xy+8y^2=91 X+3y-10=0

Answer 1

Дана система уравнений.
1) х² + 6ху + у² = 91
2) х + 3у -10 = 0
Применим подстановку   х = 10 - 3у в ур. 1)
3) (10-3у)² + 6*у(10 - 3у) +у² - 91 = 0
Раскрываем скобки.
4) 100 - 60 у + 9у² + 60у - 18у² + у² - 91 = 0
Упрощаем
5) -8у²  + 9 = 0
Решаем квадратное уравнение
у² = 9/8    
 Корни - у1,2 = +/-  3/4√2.
Подставим в ур. 2)
х1 = 10 - 3у1 = 10+ 2,25√2 ~13.18 
х2 = 10+2.25√2 ~ 6.82
ОТВЕТЫ по тексту.

Answer 2

Замена x=10-3y. Подставляем
(10-3y)^2+6y(10-3y)+8y^2=91
100-60y+9y^2+60y-18y^2+8y^2=91
100-y^2=91
y^2=9
y1=-3; x1=10-3*(-3)=19
y2=3; x2=10-3*3=1

Answer 3

Для решения данной системы уравнений используем метод подстановки.

Из второго уравнения выразим X: X = 10 - 3y

Подставим это выражение в первое уравнение: (10 - 3y)^2 + 6(10 - 3y)y + 8y^2 = 91 100 - 60y + 9y^2 + 60y - 18y^2 + 8y^2 = 91 -1y^2 + 8y^2 = 91 - 100 7y^2 = -9 y^2 = -9/7 y = ±√(-9/7)

Теперь найдем соответствующие значения X, подставив найденные значения y обратно в уравнение X = 10 - 3y: X = 10 - 3*√(-9/7) X = 10 + 3*√(-9/7)

Таким образом, система имеет два комплексных корня: 1) X = 10 - 3*√(-9/7), y = √(-9/7) 2) X = 10 + 3*√(-9/7), y = -√(-9/7)