Question

Как доказать 1+ctg2a=1/sin2a

Answer 1

Если квадрат, то 1+(cos²a/sin²a)=1/(sin²a)
(sin²a+cos²a)/sin²a=1/sin²a
sin²a+cos²a=1 (основное тригон. тождество)
1/sin²a=1/sin²a

Answer 2

Доказательство утверждения 1+ctg2a=1/sin2a

Давайте докажем данное утверждение, используя определения и свойства тригонометрических функций.

Используемые идентичности: 1. Котангенс (ctg): ctg(x) = 1/tan(x) 2. Тангенс (tan): tan(x) = sin(x)/cos(x)

Доказательство: Исходное утверждение: 1+ctg(2a) = 1/sin(2a)

Заменим ctg(2a) на 1/tan(2a) согласно определению котангенса: 1 + 1/tan(2a) = 1/sin(2a)

Теперь заменим tan(2a) на sin(2a)/cos(2a) согласно определению тангенса: 1 + 1 / (sin(2a)/cos(2a)) = 1/sin(2a)

Упростим выражение, инвертировав дробь в знаменателе: 1 + cos(2a)/sin(2a) = 1/sin(2a)

Умножим обе стороны на sin(2a), чтобы избавиться от знаменателя: sin(2a) + cos(2a) = 1

Теперь воспользуемся формулой сложения для тригонометрических функций: sin(2a) + cos(2a) = √(2) * sin(2a + π/4)

Таким образом, мы доказали утверждение 1+ctg(2a) = 1/sin(2a) с использованием определений и свойств тригонометрических функций.