Question

Помогите пожалуйста! Найти tg альфа, если 2sin альфа - сos альфа / sin альфа - 2 cos альфа =3

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Для решения этого уравнения мы можем использовать тригонометрические идентичности и алгебру. Давайте разберемся по шагам:

1. Начнем с уравнения: 2sin(α) - cos(α) / sin(α) - 2cos(α) = 3

2. Упростим уравнение, умножив числитель и знаменатель на sin(α): (2sin(α) - cos(α)) * sin(α) / (sin(α) - 2cos(α)) * sin(α) = 3sin(α)

3. Применим тригонометрические идентичности: (2sin(α) * sin(α) - cos(α) * sin(α)) / (sin(α) * sin(α) - 2cos(α) * sin(α)) = 3sin(α)

4. Упростим числитель и знаменатель: (2sin^2(α) - sin(α) * cos(α)) / (sin^2(α) - 2sin(α) * cos(α)) = 3sin(α)

5. Воспользуемся идентичностью sin^2(α) + cos^2(α) = 1: (2(1 - cos^2(α)) - sin(α) * cos(α)) / ((1 - cos^2(α)) - 2sin(α) * cos(α)) = 3sin(α)

6. Заменим cos^2(α) на 1 - sin^2(α): (2(1 - (1 - sin^2(α))) - sin(α) * cos(α)) / ((1 - (1 - sin^2(α))) - 2sin(α) * cos(α)) = 3sin(α)

7. Упростим выражение: (2sin^2(α) + sin(α) * cos(α)) / (sin^2(α) + 2sin(α) * cos(α)) = 3sin(α)

8. Раскроем числитель и знаменатель: (sin(α)(2sin(α) + cos(α))) / (sin(α)(sin(α) + 2cos(α))) = 3sin(α)

9. Сократим sin(α) на обеих сторонах: (2sin(α) + cos(α)) / (sin(α) + 2cos(α)) = 3

10. Умножим обе части уравнения на (sin(α) + 2cos(α)): (2sin(α) + cos(α)) = 3(sin(α) + 2cos(α))

11. Раскроем скобки: 2sin(α) + cos(α) = 3sin(α) + 6cos(α)

12. Перенесем все члены синусов и косинусов на одну сторону: 2sin(α) - 3sin(α) = 6cos(α) - cos(α)

13. Упростим выражение: -sin(α) = 5cos(α)

14. Разделим обе части на cos(α): -tan(α) = 5

15. Умножим обе части на -1: tan(α) = -5

Таким образом, мы нашли значение tg(α), которое равно -5.