Question

признак даламбера в предельной форме???

Answer 1

$\sum\limits_{n=1}^{\infty}u_n$

 

 

применение признака Даламбера для данного ряда выглядит так:

 

$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n}=\rho$

 

$\rho<1$   ряд сходится

 

$\rho>1$   ряд расходится

 

$\rho=1$   нужны доп. исследования

Answer 2

Признак д’Аламбера в предельной форме — это признак сходимости числовых рядов, который основан на существовании предела отношения двух последовательных членов ряда. Если этот предел равен q, то ряд абсолютно сходится, если q меньше единицы, и расходится, если q больше единицы. Если же q равен единице, то признак не работает, и ряд может быть как сходящимся, так и расходящимся. Например, ряд Гармонический ряд расходится, а ряд Лейбница сходится, хотя у обоих рядов q = 1.

Доказательство признака д’Аламбера в предельной форме можно найти в [Википедии](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA_%D0%B4%E2%80%99%D0%90%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B0) или на [сайте НИЯУ МИФИ](https://online.mephi.ru/courses/maths/nagornov_3_semestr/data/lecture/8/p17.html). Суть доказательства заключается в том, что если q < 1, то ряд можно сравнить с убывающей геометрической прогрессией, которая сходится, а если q > 1, то ряд можно сравнить с возрастающей геометрической прогрессией, которая расходится. Если q = 1, то такое сравнение невозможно, и нужно использовать другие признаки.