Question

Докажите теорему о равенстве диагоналей прямоугольника, рассматривая треугольники ABD и ABC

Answer 1

В треугольниках сторона ВС=АД,как противоположные стороны прямоугольника.В прямоугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам,поэтому ВО=АО ОС=ОД ,следовательно ВД=АС

Answer 2

Для доказательства теоремы о равенстве диагоналей прямоугольника, рассмотрим треугольники ABD и ABC. Они являются прямоугольными по определению прямоугольника, так как углы A и C равны 90°. Также они имеют общую сторону AB. По теореме Пифагора, для любого прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть, для треугольника ABD, BD² = AB² + AD², а для треугольника ABC, BC² = AB² + AC². Но поскольку прямоугольник имеет параллельные и равные противоположные стороны, то AD = BC. Следовательно, BD² = AB² + AD² = AB² + BC² = BC². Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства, получаем BD = BC. Таким образом, диагонали прямоугольника равны.