Question

Помогите (1/2)^x<x-1/2

Answer 1

(x/2)<(2x-1)/2
(x/2)-((2x-1)/2)<0
(x-2x+1)/2<0 |* 2
x-2x+1<0
-x+1<0
-x<-1 |: (-1) ; знак меняется на противоположный
x>1

Answer 2

Для решения данного неравенства (1/2)^x < x - 1/2, можно использовать графический метод или метод подстановки.

Давайте начнем с метода подстановки. Для этого мы можем начать с x = 0 и посмотреть, выполняется ли неравенство. При x = 0 левая сторона равна 1, а правая равна -1/2, что не выполняется. Поэтому мы можем попробовать x = 1. При x = 1 левая сторона равна 1/2, а правая равна 1/2, что тоже не выполняется. Таким образом, мы видим, что неравенство не выполняется для x = 0 и x = 1.

Теперь давайте посмотрим на график функций y = (1/2)^x и y = x - 1/2. Мы видим, что график (1/2)^x убывает очень быстро, а график x - 1/2 возрастает. Они пересекаются в точке (1, 1/2), и после этой точки график (1/2)^x остается ниже графика x - 1/2.

Таким образом, мы видим, что неравенство (1/2)^x < x - 1/2 выполняется только для значений x < 1.

Итак, решение неравенства (1/2)^x < x - 1/2: x < 1.