Question

Ширина прямоугольника на 9 см меньше его длины. Найдите ширину прямоугольника, если его площадь равна 144 см.

Answer 1

Пусть x см - ширина прямоугольника, (x + 9) см - длина прямоугольника. Тогда x · (x + 9) см² - площадь прямоугольника, что составляет 144 см².
x · (x + 9) = 144
x² + 9x - 144 = 0
D = b² - 4ac
D = 9² - 4 · 1 · (-144) = 657
x1 = (-9 + √657) / 2
x2 = (-9 - √657) / 2 < 0 - не подходит, так как ширина прямоугольника не может быть отрицательным числом
Получаем (-9 + √657) / 2 см - ширина прямоугольника
Тогда длина будет равна
(-9 + √657) / 2 + 9 = (-9 + √657) / 2 + 18/2 = (9 + √657) / 2 см
Если для проверки перемножим найденные длину и ширину прямоугольника, получим площадь в 144 см².

Ответ: (-9 + √657) / 2 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение для площади прямоугольника и информацию о его ширине и длине.

Ширина прямоугольника на 9 см меньше его длины. Пусть длина прямоугольника будет обозначена как x см. Тогда ширина будет равна (x - 9) см.

Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 144 см². Формула для вычисления площади прямоугольника: площадь = длина × ширина. Подставляя известные значения, получим уравнение:

144 = x * (x - 9)

Раскрывая скобки, получим:

144 = x² - 9x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, приравняв его к нулю:

x² - 9x - 144 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, формулы квадратного корня или метода дополнения квадрата. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты уравнения (в данном случае a=1, b=-9, c=-144).

Подставляя значения в формулу, получим:

x = (-(-9) ± √((-9)² - 4 * 1 * (-144))) / (2 * 1)

x = (9 ± √(81 + 576)) / 2

x = (9 ± √657) / 2

Теперь найдем два возможных значения x, используя плюс и минус:

x₁ = (9 + √657) / 2

x₂ = (9 - √657) / 2

Вычислим значения:

x₁ ≈ 16.24

x₂ ≈ -7.24

Поскольку длина не может быть отрицательной, отбросим отрицательное значение x₂.

Таким образом, длина прямоугольника составляет примерно 16.24 см.

Теперь можем найти ширину прямоугольника, используя уравнение ширины (x - 9):

ширина = (16.24 - 9) ≈ 7.24 см

Таким образом, ширина прямоугольника составляет примерно 7.24 см.