Question

Если в некотором двузначном числе цифры поменять местами, то оно уменьшится на 54. Сколько таких чисел можно найти?

Answer 1

Таких чисел -- три: 71, 82, 93.

Пояснение:

Пусть число имеет вид АВ, где А -- число десятков, В -- число единиц.

Из условия

(10*А + В) - (10*В + А) = 54

отсюда

А - В = 6

Этому равенству удовлетворяют три числа -- 71, 82, 93.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте разберемся, что происходит, когда мы меняем местами цифры в двузначном числе.

Пусть исходное число будет представлено как AB, где A и B - цифры числа. Когда мы меняем местами цифры, получаем число BA. Согласно условию задачи, разность между исходным числом и числом после перестановки равна 54. Математически это можно записать как:

AB - BA = 54

Чтобы решить это уравнение, давайте разложим числа AB и BA на сумму их цифр:

AB = 10A + B BA = 10B + A

Подставим эти значения в уравнение:

(10A + B) - (10B + A) = 54

Раскроем скобки:

10A + B - 10B - A = 54

Упростим:

9A - 9B = 54

Разделим обе части уравнения на 9:

A - B = 6

Таким образом, мы получили, что разность между цифрами A и B равна 6.

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации двузначных чисел, где разность между цифрами равна 6:

12, 21, 23, 32, 34, 43, 45, 54, 56, 65, 67, 76, 78, 87, 89, 98

Из этого списка видно, что существует 16 таких чисел, где цифры поменяны местами и разность между ними равна 6.

Ответ: Всего можно найти 16 таких чисел.