Question

Найдите длины биссектрис острых углов прямоугольного треугольника ,если его катеты равны 3 см и 4 см.Пожалуйста полное решение и рисунок желательно)

Answer 1

По т. Пифагора находим гипотенузу:
АС=√3²+4²=√25=5 см
Согласно формулам биссектрис прямоугольного треуг-ка:
CD=4√10/9
АЕ=3√10/8=3√5/4
Остальное в фото:

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длины биссектрис острых углов прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 4 см.

Решение:

Для начала, давайте построим прямоугольный треугольник с заданными катетами:

     |
     |\
     | \
  4  |  \  3
     |   \
     |____\

Теперь, чтобы найти длины биссектрис острых углов, мы можем использовать следующую формулу:

Длина биссектрисы = (2 * a * b * cos(θ/2)) / (a + b),

где a и b - длины катетов, а θ - угол между катетами.

В нашем случае, a = 3 см и b = 4 см. Также, у нас есть два острых угла в прямоугольном треугольнике: θ1 и θ2. Оба этих угла равны 45 градусам, так как это прямоугольный треугольник.

Теперь, подставим значения в формулу для каждого угла:

Длина биссектрисы для угла θ1 = (2 * 3 * 4 * cos(45/2)) / (3 + 4)

Длина биссектрисы для угла θ2 = (2 * 3 * 4 * cos(45/2)) / (3 + 4)

Вычислим значения:

Длина биссектрисы для угла θ1 = (2 * 3 * 4 * cos(22.5)) / 7

Длина биссектрисы для угла θ2 = (2 * 3 * 4 * cos(22.5)) / 7

Теперь, вычислим значения с помощью калькулятора:

Длина биссектрисы для угла θ1 ≈ 2.31 см

Длина биссектрисы для угла θ2 ≈ 2.31 см

Таким образом, длины биссектрис острых углов прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см равны примерно 2.31 см.

Рисунок:

``` | |\ | \ 4 | \ 3 | \ |____\ ```

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.