Question

Решите уравнение: cos(пx/12)=-√3/2 напишите наибольший отрицательный корень

Answer 1

$cos \frac{ \pi x}{12} =- \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\frac{ \pi x}{12} =бarccos(- \frac{ \sqrt{3} }{2})+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$\frac{ \pi x}{12} =б( \pi -arccos \frac{ \sqrt{3} }{2})+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$\frac{ \pi x}{12} =б( \pi - \frac{ \pi }{6} )+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$\frac{ \pi x}{12} =б\frac{5 \pi }{6} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
${ \pi x} =б{10 \pi +24 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x =б{10 +24 n,$
$x_1 =-{10 +24 n,$ $n$ ∈ $Z$    $x_2 =10 +24 n,$ $n$ ∈ $Z$                           
$n=-1,$  $x=-10-24=-34$            $n=-1,$ $x=10-24=-14$, $n$ ∈ $Z$
$n=0,$   $x=-10+0=-10$                 $n=0,$ $x=10+0=10$, $n$ ∈ $Z$ 
$n=1,$   $x=-10+24=14$                 $n=1,$$x=10+24=34,$ $n$ ∈ $Z$

Ответ: -10

Answer 2

Уравнение: cos(px/12) = -√3/2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения x, при которых косинус от px/12 равен -√3/2.

Чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус) на обеих сторонах уравнения.

Решение:

cos(px/12) = -√3/2

arccos(cos(px/12)) = arccos(-√3/2)

px/12 = arccos(-√3/2)

Наибольший отрицательный корень:

Чтобы найти наибольший отрицательный корень, мы должны найти наибольшее значение x, которое удовлетворяет уравнению.

Поскольку угол косинуса находится в диапазоне от 0 до π, мы можем использовать это для определения наибольшего отрицательного корня.

Известно, что cos(π/6) = √3/2, поэтому мы можем использовать это значение для определения наибольшего отрицательного корня.

px/12 = π/6

x = (π/6) * 12

Наибольший отрицательный корень равен -2π.

Ответ:

Решение уравнения cos(px/12) = -√3/2: x = -2π.