Question

Запишите в виде степени: 1) sqrt5 (корень 5) 2) (3)sqrt 4 (корень 4 с основанием 3) 3) (5) sqrt 2 (^6) - (корень 2 в 6 степени, с основанием 5)

Answer 1

Sqrt(5) = 5^(1/2)
3sqrt(4) = 4^(1/3)
5sqrt(2^6) = 2^(6/5)

Answer 2

Чтобы записать выражение в виде степени, нужно вспомнить основные свойства корней и степеней.

1) sqrt(5)^2: Корень квадратный из 5 можно записать в виде 5^(1/2). Возводим это выражение в квадрат: (5^(1/2))^2 = 5^(1/2 * 2) = 5^1 = 5.

2) 3 * sqrt(4)^3: Корень квадратный из 4 можно записать в виде 4^(1/2). Возводим это выражение в куб: (4^(1/2))^3 = 4^(1/2 * 3) = 4^(3/2). Теперь умножаем на 3: 3 * 4^(3/2).

3) 5 * sqrt(2^6): Возводим основание 2 в 6-ю степень: 2^6 = 64. Умножаем на 5: 5 * sqrt(64).

Теперь, чтобы записать эти выражения в виде степени, нужно вспомнить свойство корня: sqrt(a) = a^(1/2). Таким образом, получаем:

1) sqrt(5)^2 = 5^1 = 5. 2) 3 * sqrt(4)^3 = 3 * 4^(3/2). 3) 5 * sqrt(2^6) = 5 * (2^6)^(1/2) = 5 * 64^(1/2).

Теперь можем упростить выражения, используя свойства степеней:

1) sqrt(5)^2 = 5^1 = 5. 2) 3 * sqrt(4)^3 = 3 * 4^(3/2) = 3 * (2^2)^(3/2) = 3 * 2^3 = 24. 3) 5 * sqrt(2^6) = 5 * 64^(1/2) = 5 * 8 = 40.

Таким образом, итоговые значения выражений: 1) sqrt(5)^2 = 5. 2) 3 * sqrt(4)^3 = 24. 3) 5 * sqrt(2^6) = 40.

Ответ: 1) sqrt(5)^2 = 5. 2) 3 * sqrt(4)^3 = 24. 3) 5 * sqrt(2^6) = 40.