Question

Помогите решить 2cos^2x-11cosx-6=0

Answer 1

Замена
$cosx = t \\\ - 1 \leqslant t \leqslant 1 \\ 2 {t}^{2} - 11t - 6 = 0 \\ t = \frac{1}{2} \: \: \: \: \: t = 6 \\ \cos(x) = \frac{1}{2} \\ x = + - \frac{\pi}{3} + 2pn$
n€z, z - целое число

Answer 2

Для решения уравнения 2cos^2x - 11cosx - 6 = 0, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Для начала, представим cosx как переменную t:

Пусть t = cosx

Тогда уравнение примет вид:

2t^2 - 11t - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы факторизации или квадратного уравнения. Мы видим, что данное уравнение можно разложить на два множителя:

(2t + 1)(t - 6) = 0

Таким образом, мы получаем два уравнения:

2t + 1 = 0 => t = -1/2 t - 6 = 0 => t = 6

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной cosx:

cosx = -1/2 => x = π/3 + 2πn, 5π/3 + 2πn cosx = 6 (не имеет решений, так как косинус не может быть больше 1)

Таким образом, решения уравнения 2cos^2x - 11cosx - 6 = 0:

x = π/3 + 2πn, 5π/3 + 2πn, где n - целое число.