Question

Помогите пожалуйста решить непосредственное интегрирование ∫(1/3^x-1)^3 / 1/3^x^2 dx это кубический корень 1/3 заранее спасибо

Answer 1

Интеграл(dx/(3x+1) = (1/3)*Интеграл(d(3x+1)/(3x+1) =(1/3)*Ln(3x+1) +C.

Answer 2

Для решения данного интеграла, давайте разобьем его на две части и рассмотрим каждую из них отдельно.

Часть 1: ∫(1/3^x-1)^3 dx

Для начала, давайте заменим переменную, чтобы упростить интеграл. Пусть u = 3^x - 1. Тогда, dx = du / (3^x * ln(3)).

Теперь, заменим пределы интегрирования. Когда x = 0, u = 3^0 - 1 = 0. Когда x = ∞, u = 3^∞ - 1 = ∞.

Таким образом, интеграл примет вид: ∫(1/3^x-1)^3 dx = ∫(1/u)^3 * (du / (3^x * ln(3))) = (1/ln(3)) * ∫(1/u)^3 * (1/3^x) du.

Часть 2: ∫(1/3^x^2) dx

Для этой части интеграла, давайте заменим переменную, чтобы упростить интеграл. Пусть v = 3^x^2. Тогда, dx = du / (2 * v * ln(3)).

Теперь, заменим пределы интегрирования. Когда x = 0, v = 3^0^2 = 1. Когда x = ∞, v = 3^∞^2 = ∞.

Таким образом, интеграл примет вид: ∫(1/3^x^2) dx = (1/(2 * ln(3))) * ∫(1/v) * (1/(3^x^2)) dv.

Итоговый ответ:

Теперь, мы можем записать итоговый ответ, объединив обе части интеграла: ∫(1/3^x-1)^3 dx + ∫(1/3^x^2) dx = (1/ln(3)) * ∫(1/u)^3 * (1/3^x) du + (1/(2 * ln(3))) * ∫(1/v) * (1/(3^x^2)) dv.

Примечание: Я не смог найти точное решение для данного интеграла в доступных источниках. Возможно, для его решения потребуется использовать более сложные методы интегрирования или численные методы.