Question

Если числитель дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на9, то получится ( дробь одна вторая), а если к числителю прибавить знаменатель дроби, а знаменатель уменьшить на 3, то получится 2. Какая это дробь?

Answer 1

Дробь x/y 
Cистема уравнений 
( x - 1 ) / ( y + 9 ) = 1/2 
( x + y ) / ( y - 3 ) = 2 
Решение 
2( x - 1 ) = y + 9 
2x - 2 = y + 9 
y = 2x - 11
x + y = 2( y - 3 ) 
x + y = 2y - 6 
x = y - 6 
x = 2x - 11 - 6 
x = 17 
y = 34 - 11 = 23 
Ответ дробь 17/23 
----------------------------
Проверка 
( 17 - 1 ) / ( 23 + 9 ) = 16/32 = 1/2 
( 17 + 23 ) / ( 23 - 3 ) = 40/20 = 2 

Answer 2

Решение:

Дано, что если числитель дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 9, то получится дробь одна вторая. Также, если к числителю прибавить знаменатель дроби, а знаменатель уменьшить на 3, то получится 2.

Пусть исходная дробь равна a/b.

Из первого условия получаем уравнение: (a - 1) / (b + 9) = 1/2.

Из второго условия получаем уравнение: (a + b) / (b - 3) = 2.

Решим систему уравнений:

1. Распишем первое уравнение: - (a - 1) / (b + 9) = 1/2 - Умножим обе части уравнения на 2(b + 9): - 2(a - 1) = b + 9 - Раскроем скобки: - 2a - 2 = b + 9 - Перенесем все переменные на одну сторону: - 2a - b = 11 2. Распишем второе уравнение: - (a + b) / (b - 3) = 2 - Умножим обе части уравнения на (b - 3): - a + b = 2(b - 3) - Раскроем скобки: - a + b = 2b - 6 - Перенесем все переменные на одну сторону: - a - b = -6 3. Решим полученную систему уравнений методом сложения: - Сложим уравнения (1) и (2): - (2a - b) + (a - b) = 11 + (-6) - Упростим: - 3a - 2b = 5 4. Решим систему уравнений (1) и (3): - Решим систему уравнений (1) и (3): - 2a - b = 11 - 3a - 2b = 5 - Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3: - 4a - 2b = 22 - 9a - 6b = 15 - Вычтем второе уравнение из первого: - (4a - 2b) - (9a - 6b) = 22 - 15 - Упростим: - -5a + 4b = 7 5. Решим систему уравнений (3) и (4): - Решим систему уравнений (3) и (4): - 3a - 2b = 5 - -5a + 4b = 7 - Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 3: - 15a - 10b = 25 - -15a + 12b = 21 - Сложим оба уравнения: - (15a - 10b) + (-15a + 12b) = 25 + 21 - Упростим: - 2b = 46 - Разделим обе части уравнения на 2: - b = 23 6. Подставим значение b в уравнение (1): - 2a - 23 = 11 - Прибавим 23 к обеим частям уравнения: - 2a = 34 - Разделим обе части уравнения на 2: - a = 17 Таким образом, получаем, что исходная дробь равна 17/23.

Ответ: Исходная дробь равна 17/23.