Question

Составьте уравнение окружности, которая проходит через точку Р (-2;-5) и центр которой находится в точке Е (1;-3)

Answer 1

Чтобы составить уравнение окружности надо знать координаты центра и радиус окружности
Найдем радиус окружности, это длина отрезка РЕ
РЕ = корень из (х2-х1)^2  + (y2 - y1)^2
PE = корень из (1 +2)^2 + (-3 +5)^2
PE = корень из 9 + 4
РЕ = корень из 13

Составим уравнение окружности
(х - а)^2  + (y - b)^2 = R^2

(x -1)^2  + (y + 3)^2 =13

Answer 2

Уравнение окружности через точку Р и с центром в точке Е

Для составления уравнения окружности, проходящей через точку Р(-2, -5) и с центром в точке Е(1, -3), мы можем использовать стандартную формулу уравнения окружности:

Уравнение окружности: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Шаг 1: Нахождение радиуса

Радиус окружности можно найти, используя расстояние от центра окружности до точки Р. Формула для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где (x1, y1) - координаты центра окружности, (x2, y2) - координаты точки Р.

Шаг 2: Подстановка координат центра и радиуса в уравнение

После нахождения радиуса, мы можем подставить координаты центра и найденный радиус в уравнение окружности.

Вычисления:

1. Находим радиус: \[r = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (-5 - (-3))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\]

2. Подставляем координаты центра (h, k) = (1, -3) и радиус r = √13 в уравнение окружности: \((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 13\)

Ответ:

Уравнение окружности, проходящей через точку Р(-2, -5) и с центром в точке Е(1, -3): \((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 13\)