Question

2+4+6+8+10+12.......+98+100 1+3+5+7+9+11....+97+99 Какая из сумм больше и на сколько?

Answer 1

Это арифметические прогрессии: 
1) 2+4+6.......+100
a₁=2, a₅₀ = 100
S₅₀ = (2+100)/2*50 = 2550
2) 1+3+5........+99
a₁ =1, a₅₀ = 90
S₅₀ =(1+99)/2*50 = 2500
2550 - 2500 = 50
Ответ: последовательность суммы чётных чисел больше суммы нечётных чисел на 50.

Answer 2

Сначала посчитаем сумму всех четных чисел от 2 до 100: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + ... + 98 + 100

Для этого можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a1 + an), где S - сумма, n - количество элементов, a1 - первый элемент, an - последний элемент

n = (100 - 2) / 2 + 1 = 50 (количество четных чисел от 2 до 100) a1 = 2 (первый четный элемент) an = 100 (последний четный элемент)

S = (50/2) * (2 + 100) = 25 * 102 = 2550

Теперь посчитаем сумму всех нечетных чисел от 1 до 99: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... + 97 + 99

Используем ту же формулу: n = (99 - 1) / 2 + 1 = 50 (количество нечетных чисел от 1 до 99) a1 = 1 (первый нечетный элемент) an = 99 (последний нечетный элемент)

S = (50/2) * (1 + 99) = 25 * 100 = 2500

Таким образом, сумма всех четных чисел больше суммы всех нечетных чисел на 50.