Question

Из пункта а в пункт б одновременно выехали 2 авто,первый ехал с постоянной скоростью весь путь ,а второй первую половину 50 км ч,вторую половину на 15 км.ч быстрее чем первый,прибыли они одновременно,найти скорость первого!Помогите правильно составить уровнение

Answer 1

Обозначим весь путь S, а скорость первого х км в час.

$\frac{S}{x}$ часов ушло на весь путь у первого, но это и время второго.

$\frac{ \frac{S}{2} }{50}+ \frac{ \frac{S}{2} }{(x+15)}$ часов время второго.

Составляем уравнение

$\frac{S}{x}= \frac{S}{100}+ \frac{S}{2(x+15)}$

Как видно на S можно разделить обе части уравнения и потому сразу можно было принять путь за 1.
$\frac{1}{x}= \frac{1}{100}+ \frac{1}{2(x+15)} \\ \\ 100(x+15)=x(x+15)+50x \\ \\ x^{2} -35x-1500=0 \\ \\ D=(-35) ^{2}-4\cdot (-1500)=1225+6000=7225=85^{2}$
x=(35-85)/2<0      x=(35+85)/2=60
Ответ. 60 км в час.

Answer 2

Problem Statement

Из пункта A в пункт B одновременно выехали 2 автомобиля. Первый ехал с постоянной скоростью весь путь, а второй первую половину со скоростью 50 км/ч, а вторую половину на 15 км/ч быстрее, чем первый. Прибыли они одновременно. Найти скорость первого автомобиля.

Solution

Пусть скорость первого автомобиля равна v км/ч.

Тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути будет 50 км/ч, а на второй половине пути будет v + 15 км/ч.

Пусть расстояние от пункта A до пункта B равно d км.

Тогда время, затраченное первым автомобилем на весь путь, будет равно t1 = d / v часов.

А время, затраченное вторым автомобилем на первую половину пути, будет равно t2 = d / 2 * 50 часов, а на вторую половину пути - t3 = d / 2 * (v + 15) часов.

Так как оба автомобиля прибыли одновременно, то сумма времен должна быть равна: t1 = t2 + t3.

Подставим значения времен и найдем скорость первого автомобиля:

d / v = d / 2 * 50 + d / 2 * (v + 15).

Упростим уравнение:

2 * (d / v) = d / 50 + d / (v + 15).

Умножим обе части уравнения на v(v + 15), чтобы избавиться от знаменателей:

2 * d(v + 15) = d(v + 15) + 50d.

Раскроем скобки:

2dv + 30d = dv + 15d + 50d.

Сократим подобные слагаемые:

2dv - dv = 65d.

Вынесем d за скобки:

d(2v - v) = 65d.

Сократим d:

v = 65.

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 65 км/ч.

Answer

Скорость первого автомобиля равна 65 км/ч.