Question

Помогите решить пожалуйста 1.( 5/x ) - (3/3-x) < 0 2. sin2x+((√3)/2)=0

Answer 1

$\frac{5}{x}-\frac{3}{3-x}\ \textless \ 0\\\\\frac{5(3-x)-3x}{x(3-x)}\ \textless \ 0\\\\\frac{15-5x-3x}{x(3-x)}\ \textless \ 0\\\\\frac{15-8x}{-x(x-3)}\ \textless \ 0\\\\\frac{-8(x-\frac{15}{8})}{-x(x-3)}\ \textless \ 0\\\\\frac{8(x-\frac{15}{8})}{x(x-3)}\ \textless \ 0\\\\Znaki:\; \; ---(0)+++(\frac{15}{8})---(3)+++\\\\x\in (-\infty,0)U(\frac{15}{8},3)$

$2)sin2x=-\frac{\sqrt3}{2}\\\\2x=(-1)^{n}\cdot (-\frac{\pi}{3})+\pi n=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2},\; n\in Z$

Answer 2

1. Для решения неравенства (5/x) - (3/3-x) < 0, сначала найдем общий знаменатель и приведем выражение к общему знаменателю:

(5/x) - (3/3-x) = (5(3-x) - 3x) / (x(3-x))

Упростим числитель:

(15 - 5x - 3x) / (x(3-x)) = (15 - 8x) / (x(3-x))

Теперь нам нужно найти интервалы значений x, при которых это выражение меньше нуля. Для этого найдем нули числителя и знаменателя:

15 - 8x = 0 8x = 15 x = 15/8

x(3-x) = 0 x = 0 или x = 3

Теперь построим таблицу знаков:

x | 0 | 15/8 | 3 | ----|-------|----------|-------| (15-8x)/(x(3-x)) | + | - | +

Отсюда видно, что неравенство выполняется при x принадлежащем интервалам (-∞, 0) и (15/8, 3). Таким образом, решение неравенства: x принадлежит (-∞, 0) U (15/8, 3).

2. Для решения уравнения sin(2x) = (√3)/2, используем тригонометрическую функцию арксинуса:

2x = π/3 + 2πn или 2x = 2π/3 + 2πn, где n - целое число

Теперь делим обе части на 2:

x = π/6 + πn или x = π/3 + πn, где n - целое число

Итак, решение уравнения: x = π/6 + πn или x = π/3 + πn, где n - целое число.