Question

Помогите! Какие из этих уравнений равносильны, а какие - нет? Используй основные свойства уравнений. 1) 2х=16 и 3х-15=9 2) z=-1/2 и 3=-6z 3) 3y-1=8 и y+2=4 4) 2х+1=3 и х-1=-2

Answer 1

1) 2х=16 и 3х-15=9 во втором переносим цифры вправо (3х = 24), делим все на 3 и умножаем на 2, получим первое
2) z=-1/2 и 3=-6z во втором все делим на -6, получим первое
3) 3y-1=8 и y+2=4 неравносильны
4) 2х+1=3 и х-1=-2 неравносильны

Answer 2

Определение равносильности уравнений

Уравнения называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений. Это означает, что любое значение переменных, которое является решением одного уравнения, также является решением другого уравнения, и наоборот.

Чтобы определить равносильность уравнений, мы можем использовать основные свойства уравнений, такие как свойства равенства и арифметические операции.

1) 2х = 16 и 3х - 15 = 9

В первом уравнении у нас есть 2х = 16. Чтобы решить это уравнение, мы делим обе части на 2:

2х/2 = 16/2 х = 8

Во втором уравнении у нас есть 3х - 15 = 9. Чтобы решить это уравнение, мы сначала прибавляем 15 к обеим частям:

3х - 15 + 15 = 9 + 15 3х = 24

Затем делим обе части на 3:

(3х)/3 = 24/3 х = 8

Оба уравнения имеют одно и то же решение х = 8. Это означает, что они равносильны.

2) z = -1/2 и 3 = -6z

В первом уравнении у нас есть z = -1/2. Это уже является решением уравнения.

Во втором уравнении у нас есть 3 = -6z. Чтобы решить это уравнение, мы делим обе части на -6:

(3)/(-6) = (-6z)/(-6) -1/2 = z

Оба уравнения имеют одно и то же решение z = -1/2. Это означает, что они равносильны.

3) 3y - 1 = 8 и y + 2 = 4

В первом уравнении у нас есть 3y - 1 = 8. Чтобы решить это уравнение, мы сначала прибавляем 1 к обеим частям:

3y - 1 + 1 = 8 + 1 3y = 9

Затем делим обе части на 3:

(3y)/3 = 9/3 y = 3

Во втором уравнении у нас есть y + 2 = 4. Чтобы решить это уравнение, мы вычитаем 2 из обеих частей:

y + 2 - 2 = 4 - 2 y = 2

Решения уравнений y = 3 и y = 2 различаются, поэтому эти уравнения не равносильны.

4) 2х + 1 = 3 и х - 1 = -2

В первом уравнении у нас есть 2х + 1 = 3. Чтобы решить это уравнение, мы вычитаем 1 из обеих частей:

2х + 1 - 1 = 3 - 1 2х = 2

Затем делим обе части на 2:

(2х)/2 = 2/2 х = 1

Во втором уравнении у нас есть х - 1 = -2. Чтобы решить это уравнение, мы прибавляем 1 к обеим частям:

х - 1 + 1 = -2 + 1 х = -1

Решения уравнений х = 1 и х = -1 различаются, поэтому эти уравнения не равносильны.

Таким образом, в первых двух парах уравнений уравнения равносильны, а в последних двух парах уравнения не равносильны.