Question

Помогите пожалуйста решить пример: 1. Найдите производную в точке х=1 функции f(x)= 3x-1/5x+4

Answer 1

Верное ли условие? Может быть где-то есть x^2 ?

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x) в точке x=1, нам понадобятся некоторые базовые знания о производных. Производная функции показывает скорость изменения функции в данной точке. Для нахождения производной функции f(x) нам понадобится использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования частного.

Нахождение производной функции

Функция f(x) = 3x - 1/(5x + 4)

Чтобы найти производную f'(x), используем правило дифференцирования сложной функции (для первого слагаемого) и правило дифференцирования частного (для второго слагаемого).

Нахождение производной первого слагаемого

Производная первого слагаемого (3x) равна 3, так как производная постоянного множителя (3) равна 0, а производная переменной (x) равна 1.

Нахождение производной второго слагаемого

Производная второго слагаемого (-1/(5x + 4)) требует применения правила дифференцирования частного. Обозначим второе слагаемое как u(x) = -1, а v(x) = (5x + 4)^(-1). Тогда производная второго слагаемого будет равна:

u'(x) = 0, так как производная константы (-1) равна 0, v'(x) = -1 * (5x + 4)^(-2) * 5 = -5/(5x + 4)^2.

Нахождение производной функции

Теперь, когда мы нашли производные обоих слагаемых, можем найти производную функции f(x) = 3x - 1/(5x + 4) как сумму производных слагаемых:

f'(x) = 3 - 5/(5x + 4)^2.

Нахождение значения производной в точке x=1

Чтобы найти значение производной f'(x) в точке x=1, подставим x=1 в выражение для f'(x):

f'(1) = 3 - 5/(5*1 + 4)^2 f'(1) = 3 - 5/9 f'(1) = 22/9

Таким образом, производная функции f(x) = 3x - 1/(5x + 4) в точке x=1 равна 22/9.