Question

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 4 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

Answer 1

Х раб/день - производительность труда І рабочего
у раб/день - производительность труда ІІ рабочего
1 - вся работа

12х+12у=1}
4х=3у        }

12х+12у=1}
х=3/4у       }

12*3/4у+12у=1
9у+12у=1 
21у=1
у=1/21(раб/день) - производительность ІІ рабочего
х=3/4*1/21=1/28(раб/день) - производительность І рабочего
1:1/21=21(день) - будет выполнять работу ІІ рабочий
1:1/28=28(дней) - будет выполнять работу І рабочий

Answer 2

Пусть первый рабочий за 1 день выполняет 1/х работы, а второй за 1 день выполняет 1/у работы. Тогда из условия задачи мы знаем, что они вместе выполняют 1/12 работы за 1 день:

1/х + 1/у = 1/12

Также из условия задачи мы знаем, что первый рабочий за 4 дня выполняет такую же часть работы, какую второй за 3 дня:

4/х = 3/у

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (х и у). Решим ее, чтобы найти значения х и у:

1/х + 1/у = 1/12 4/х = 3/у

Первым избавимся от дробей, умножив оба уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (12ху):

12у + 12х = ху 12у = 36х

Теперь подставим значение 12у из второго уравнения в первое:

12у + 12х = ху 36х + 12х = ху 48х = ху

Теперь разделим обе стороны на ху:

48/ху = 1 48 = ху

Теперь мы знаем, что ху = 48. Теперь мы можем найти значения х и у, деля 48 на различные пары целых чисел:

1. 1, 48 2. 2, 24 3. 3, 16 4. 4, 12 5. 6, 8

Таким образом, мы видим, что возможными решениями для х и у являются 6 и 8. Это означает, что первый рабочий выполняет работу за 6 дней, а второй рабочий выполняет работу за 8 дней, работая отдельно.