Question

Sin(a-п)*cos(3п/2+a)-ctg(a-п)*sin(п/2+a)*cos(п/2-a)

Answer 1

-sin(π-α)*sinα+ctg(π-α)*cosα*sinα=-sin²α-ctgα*cosα*sinα=-sin²α-cos²α=
=-(sin²α+cos²α)=-1

Answer 2

Давайте разберем ваше выражение по частям:

Часть 1: Sin(a-п)

Здесь у нас есть синус разности двух углов, где первый угол равен a, а второй угол равен п (пи радиан). Синус разности двух углов можно записать следующим образом:

Sin(a-п) = Sin(a) * Cos(п) - Cos(a) * Sin(п)

Часть 2: Cos(3п/2+a)

В этой части у нас есть косинус суммы двух углов, где первый угол равен 3п/2, а второй угол равен a. Косинус суммы двух углов можно записать следующим образом:

Cos(3п/2+a) = Cos(3п/2) * Cos(a) - Sin(3п/2) * Sin(a)

Здесь нам известно, что Cos(3п/2) = 0 и Sin(3п/2) = -1, так как косинус 3п/2 равен нулю, а синус 3п/2 равен -1. Поэтому формула упрощается до:

Cos(3п/2+a) = 0 * Cos(a) - (-1) * Sin(a) = Sin(a)

Часть 3: ctg(a-п)

В этой части у нас есть котангенс разности двух углов, где первый угол равен a, а второй угол равен п. Котангенс разности двух углов можно записать как обратное отношение тангенса разности двух углов:

ctg(a-п) = 1 / tan(a-п)

Часть 4: sin(п/2+a)

В этой части у нас есть синус суммы двух углов, где первый угол равен п/2, а второй угол равен a. Синус суммы двух углов можно записать следующим образом:

sin(п/2+a) = sin(п/2) * cos(a) + cos(п/2) * sin(a)

Здесь мы знаем, что sin(п/2) = 1 и cos(п/2) = 0, так как синус пи/2 равен 1, а косинус пи/2 равен 0. Поэтому формула упрощается до:

sin(п/2+a) = 1 * cos(a) + 0 * sin(a) = cos(a)

Часть 5: cos(п/2-a)

В этой части у нас есть косинус разности двух углов, где первый угол равен п/2, а второй угол равен a:

cos(п/2-a) = cos(п/2) * cos(a) + sin(п/2) * sin(a)

Мы знаем, что cos(п/2) = 0 и sin(п/2) = 1, поэтому формула упрощается до:

cos(п/2-a) = 0 * cos(a) + 1 * sin(a) = sin(a)

Теперь, когда мы разобрали каждую часть выражения, мы можем объединить все вместе:

Sin(a-п) * Cos(3п/2+a) - ctg(a-п) * Sin(п/2+a) * Cos(п/2-a)

Заменяем значения, которые мы получили ранее:

(Sin(a) * Cos(п) - Cos(a) * Sin(п)) * Sin(a) - (1/tan(a-п)) * Cos(a) * sin(a) * sin(a)

Теперь мы можем продолжить вычисления, используя эти значения.