Question

Помогите решить неравенство х(х-1)(х+2)(х+3)>0

Answer 1

Х(х-1)(х+2)(х+3)>0(x^2 - x)(x^2 + 3x + 2x + 6)>0
(x^2 - x)(x^2 + 5x + 6)>0
x^2 - x = 0
x^2 = x
x=1    x=0

x^2 + 5x + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
x = (-5 - 1)\2 = -6\2 = -3
x= (-5 + 1)\2 = -4\2 = -2

 +       -        +            -         +
----- • ---- • ----------- • --------- • ----->x
     -3     -2            0           1
Ответ: (-∞ ; -3)(-2;0)(1; +∞)

Answer 2

Для решения неравенства x(x-1)(x+2)(x+3) > 0, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти критические точки

Критические точки - это значения x, при которых выражение в неравенстве равно нулю. В данном случае, у нас есть четыре критические точки: x = 0, x = 1, x = -2 и x = -3.

Шаг 2: Создать интервалы

Теперь мы создаем интервалы на основе критических точек. Мы можем выбрать любую точку внутри каждого интервала и проверить, какое значение имеет выражение в неравенстве.

Интервал 1: x < -3 Выберем x = -4. Подставим x = -4 в выражение: (-4)(-4-1)(-4+2)(-4+3) = (-4)(-5)(-2)(-1) = 40 Так как 40 > 0, интервал 1 удовлетворяет неравенству.

Интервал 2: -3 < x < -2 Выберем x = -2.5. Подставим x = -2.5 в выражение: (-2.5)(-2.5-1)(-2.5+2)(-2.5+3) = (-2.5)(-3.5)(-0.5)(0.5) = 2.1875 Так как 2.1875 > 0, интервал 2 удовлетворяет неравенству.

Интервал 3: -2 < x < 0 Выберем x = -1. Подставим x = -1 в выражение: (-1)(-1-1)(-1+2)(-1+3) = (-1)(-2)(1)(2) = 4 Так как 4 > 0, интервал 3 удовлетворяет неравенству.

Интервал 4: x > 1 Выберем x = 2. Подставим x = 2 в выражение: (2)(2-1)(2+2)(2+3) = (2)(1)(4)(5) = 40 Так как 40 > 0, интервал 4 удовлетворяет неравенству.

Шаг 3: Определить решение

Чтобы неравенство выполнялось, выражение должно быть положительным на каждом интервале. Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов, где выражение больше нуля.

Решение неравенства x(x-1)(x+2)(x+3) > 0 является объединением интервалов: (-∞, -3) U (-2, 0) U (1, +∞).

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.