Question

Как выделить полные квадраты16x^2-78x+16y^2-8y-143=0

Answer 1

16x^2-78x+16y^2-8y-143=0

16x^2-78x+95.0625-95.0625+16y^2-8y+1-1-143=0

(16x^2-78x+95.0625)+(16y^2-8y+1)=(95,0625+1+143)

((4x)^2-2*4x*+9.75^2)+((4y)^2-2*4y*1+1^2)=239.0625

(4x-9.75)^2+(4y-1)^2=239.0625

(x-2.4375)^2+(y-0.25)^2=14.94140625

 

итого решением является окружность с центром (2,4375; 0.25) и радиусом R=корень(14.94140625)

Answer 2

Для того чтобы выделить полные квадраты в данном уравнении, нужно сгруппировать переменные в квадратные выражения и выразить их в виде суммы квадратов.

Сначала проведем группировку переменных: (16x^2 - 78x) + (16y^2 - 8y) - 143 = 0

Теперь выделим полные квадраты в каждой группе: 16(x^2 - (78/16)x + (78/32)^2) + 16(y^2 - (8/16)y + (8/32)^2) - 143 = 0

Далее упростим выражение и выведем квадратные выражения из скобок: 16(x^2 - (39/8)x + (39/16)^2) + 16(y^2 - (1/2)y + (1/4)^2) - 143 = 0

Теперь можем записать исходное уравнение в виде суммы квадратов: 16(x - 39/16)^2 + 16(y - 1/4)^2 - 143 = 0

Таким образом, мы выделили полные квадраты в данном уравнении.