Question

Из 27 монет одна фальшивая - она легче остальных. За каке наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?

Answer 1

ближайшее четное меньшее число 26., значит после первого взвешивания

остается 13 монет, аналогично после второго 6, после третьего 3.

а из трех монет найти фальшивую можно одним взвешиванием

 

Answer 2

за 4 взвешивания, так как:

1)по 13 монет.

2)по 6 монет.

3)по 3 монеты.

4)по одной монете.

Answer 3

Определение фальшивой монеты на чашечных весах без гирь

Для определения фальшивой монеты из 27 монет на чашечных весах без гирь можно использовать следующий алгоритм:

1. Разделите 27 монет на три группы, содержащие по 9 монет в каждой группе. 2. Взвесьте две из трех групп на чашечных весах. Если вес одной из групп отличается от веса других двух групп, перейдите к шагу 3. Если вес всех трех групп одинаковый, перейдите к шагу 4. 3. Возьмите группу, в которой обнаружено отличие веса, и разделите ее на три подгруппы, содержащие по 3 монеты в каждой подгруппе. 4. Взвесьте две из трех подгрупп на чашечных весах. Если вес одной из подгрупп отличается от веса других двух подгрупп, перейдите к шагу 5. Если вес всех трех подгрупп одинаковый, перейдите к шагу 6. 5. Возьмите подгруппу, в которой обнаружено отличие веса, и разделите ее на три отдельные монеты. 6. Взвесьте две из трех монет на чашечных весах. Если вес одной из монет отличается от веса других двух монет, то эта монета является фальшивой. Если вес всех трех монет одинаковый, то фальшивой монеты нет в данной группе.

Таким образом, наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь, необходимое для определения фальшивой монеты из 27 монет, составляет три взвешивания.