Question

Знайдіть область визначення y=-3x квадратний + 4х+4 -це все під коренем Срочно допоможіть

Answer 1

График заданной функции - парабола, ветвями вниз.
Та её часть, которая выше оси х, имеет положительные значения у.
Это и есть область определения функции под квадратным корнем.
Поэтому находим точки пересечения параболы с осью х:
-3х² + 4х + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=4^2-4*(-3)*4=16-4*(-3)*4=16-(-4*3)*4=16-(-12)*4=16-(-12*4)=16-(-48)=16+48=64;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√64-4)/(2*(-3))=(8-4)/(2*(-3))=4/(2*(-3))=4/(-2*3)=4/(-6)=-4/6=-(2/3)~~-0.666666666666667;
x₂=(-√64-4)/(2*(-3))=(-8-4)/(2*(-3))=-12/(2*(-3))=-12/(-2*3)=-12/(-6)=-(-12/6)=-(-2)=2.
Ответ: -2/3 ≤x ≤ 2

Answer 2

Область визначення функції y=-3x^2+4x+4 - це множина значень x, для яких функція має сенс. У вашому випадку, ви маєте підкореневий вираз, який повинен бути не від'ємним. Отже, вам потрібно розв'язати нерівність -3x^2+4x+4 \geq 0. Це квадратна нерівність, яку можна розв'язати за допомогою дискримінанта або графіка параболи. Дискримінант цієї нерівності дорівнює D = 4^2 - 4(-3)(4) = 64. Корені нерівності знаходяться за формулою x_1, x_2 = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{-6} = \frac{-2 \pm 4}{-3}. Отримуємо x_1 = -2, x_2 = 2. Це означає, що парабола перетинає вісь x в точках (-2, 0) і (2, 0). Оскільки коефіцієнт при x^2 від'ємний, то парабола відкрита вниз, і область визначення функції складається з двох інтервалів: (-\infty, -2] \cup [2, +\infty). Це означає, що x повинен бути меншим або рівним -2, або більшим або рівним 2. Ви можете перевірити це, підставивши різні значення x в підкореневий вираз і переконавшись, що він не від'ємний. Якщо ви хочете бачити графік функції або отримати більше деталей про розв'язання, ви можете скористатися одним з цих сайтів: [Калькулятор функций - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/functions-calculator) або [Mathway | Решение задач по алгебре](https://www.mathway.com/ru/Algebra). Сподіваюся, що це допомогло вам!