Question

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера. Сделать проверку х+2у=-2, 3х-у=8.

Answer 1

1 2 1 | 4 
3 -5 3 | 1 
2 7 -1 | 8 
- от 2 строки отнимаем 1 ст. , умноженную на 3; от 3 ст. отнимаем 1 ст. , умноженную на 2
1 2 1 | 4 
0 -11 0 | -11
0 3 -3 | 8
- 2 ст. делим на -11
1 2 1 | 4 
0 1 0 | 1 
0 3 -3 | 0 
от 1 ст. стотнимаем отнимаем 2 ст., умноженную на 2; от 3 ст. отнимаем 2 ст., умножн. на 3
1 0 1 | 2
0 1 0 | 1
0 0 -3 | -3
3 ст. делим на -3
1 0 1 | 2
0 1 0 | 1
0 0 1 | 1
от 1 ст. отнимаем 3 ст., умноженную на 1
1 0 0 | 1
0 1 0 | 1
0 0 1 | 1
х= 1
y= 1 
z= 1


3 2 1 | 5
2 3 1 | 1
2 1 3 | 11
1 ст. делим на 3

1 2/3 1/3 | 5/3
2 3 1 | 1
2 1 3 | 11
от 2 ст. отнимаем 1 ст, умноженную на 2; от 3 ст. отнимаем 1 ст, умноженную на 2

1 2/3 1/3 | 5/3
0 5/3 1/3 | -7/3
0 -1/3 7/3 | 23/3
2 ст. делим на 5/3

1 2/3 1/3 | 5/3
0 1 0,2 | - 1/4
0 -1/3 7/3 | 23/3
от 1 ст. отнимаем 2 ст., умноженную на 2/3; к 3 ст. прибавляем 2 ст., умноженную на 1/3

1 0 0,2 | 2,6
0 1 0,2 | - 1/4
0 0 2,4 | 7,2
3 ст. делим на 2,4

1 0 0,2 | 2,6
0 1 0,2 | -1,4
0 0 1 | 3
от 1 ст. отнимаем 3 ст., умноженную на 0,2; от 2 ст. отнимаем 3 ст. , умноженную на 0,2

1 0 0| 2
0 1 0|-2
0 0 1| 3
х= 2 y=-2 z=3

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом Гаусса, сначала представим систему в матричной форме:

2у = -2 3х - у = 8

Матрица коэффициентов:

| 0 2 | | 3 -1 |

Вектор свободных членов:

|-2| | 8|

Применим метод Гаусса для приведения матрицы коэффициентов к ступенчатому виду:

1) Умножим первую строку на 3 и вычтем из нее вторую строку:

| 3 -1 | | 0 5 |

2) Разделим вторую строку на 5:

| 3 -1 | | 0 1 |

Теперь применим метод Крамера для нахождения решения:

Вычислим определитель матрицы коэффициентов:

det(A) = 3 * 1 - 0 * (-1) = 3

Теперь вычислим определители для каждой переменной:

det(x) = | -2 -1 | = (-2) * 1 - (-2) * 0 = -2 | 8 1 |

det(y) = | 3 -2 | = 3 *