Question

СРОЧНО Через одну трубу можно наполнить бассейн на 9 ч быстрее, чем через вторую опорожнить этот бассейн. Если одновременно включить обе трубы, тo бассейн наполнится за 40 ч. За сколько часов первая труба может наполнить, а вторая опорожнить бассейн?

Answer 1

А - производительность трубы, пропускная способность, тогда 1/а -это время, за которое труба полностью выполнит работу, т.е наполнит или опорожнит бассейн.
пусть  х - производительность 1-й трубы, у- пр.2-й трубы, тогда время будет: 
1/х - 1-я труба заполнит бассейн,
1/у - 2-я труба опорожнит бассейн.
у- х = 1/40, отсюда  у= 1/40 -х = 0,025-х.
1/у = 1/х +9.  Подставим сюда у.
1/0,025-х  - 1/х  = 9.
х-0,025 - х  = 9х(0,025-х).
9х² - 0,225х - 0,025 = 0. 
Дискриминант D=0.950625.
корни  -0.04166  и 0.0667.
берем положительный  х= 0,0667. - это производительность 1-й трубы, т.е. такую часть бассейна она заполнит за 1 час.  Время 1-й трубы, чтобы заполнить весь бассейн, будет 1/х = 1/0,0667 = 15 часов. 
Тогда время 2-й трубы будет
1/у=15+9 =24 часа.

Answer 2

Problem Analysis

We are given the information that filling a pool through one pipe is 9 hours faster than emptying the same pool through another pipe. If both pipes are turned on simultaneously, the pool is filled in 40 hours. We need to determine how long it would take for the first pipe to fill the pool and for the second pipe to empty the pool.

Solution

Let's assume that the time it takes to fill the pool through the first pipe is x hours. Therefore, the time it takes to empty the pool through the second pipe would be x + 9 hours.

If both pipes are turned on simultaneously, the pool is filled in 40 hours. This means that in one hour, the combined rate of filling and emptying the pool is 1/40 of the pool's capacity.

To solve for x, we can set up the following equation based on the rates of filling and emptying the pool:

1/x - 1/(x + 9) = 1/40

Now, let's solve this equation to find the value of x.

Calculation

To solve the equation 1/x - 1/(x + 9) = 1/40, we can multiply both sides of the equation by 40x(x + 9) to eliminate the denominators:

40(x + 9) - 40x = x(x + 9)

Simplifying the equation:

40x + 360 - 40x = x^2 + 9x

360 = x^2 + 9x

Rearranging the equation:

x^2 + 9x - 360 = 0

Now, we can solve this quadratic equation to find the value of x.

Using the quadratic formula: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), where a = 1, b = 9, and c = -360:

x = (-9 ± √(9^2 - 4(1)(-360))) / (2(1))

Simplifying the equation:

x = (-9 ± √(81 + 1440)) / 2

x = (-9 ± √1521) / 2

x = (-9 ± 39) / 2

We have two possible solutions for x:

1. x = (-9 + 39) / 2 = 30 / 2 = 15 2. x = (-9 - 39) / 2 = -48 / 2 = -24

Since time cannot be negative, we can discard the second solution.

Therefore, the first pipe can fill the pool in 15 hours and the second pipe can empty the pool in 15 + 9 = 24 hours.

Answer

The first pipe can fill the pool in 15 hours and the second pipe can empty the pool in 24 hours.