Question

Бассеин наполняется водой двумя трубами, работающими одновременно, за 6ч.Одна первая труба заполняет его на 5ч быстре, чем одна вторая. За сколько часов можно наполнить бассеин через одну вторую трубу?

Answer 1

Решение:
Обозначим объём воды за (единицу), а объём воды, которая наполняет воду  одной трубой в час за (х) , а другой трубой за (у), тогда наполнение водой бассейна обеими трубами за 6часов равно:
1/(х+у)=6 - первое уравнение
Одна труба наполняет бассейн за 1/х часов, а другая труба наполняет бассейн 1/у часов
А так как  первая труба заполняет бассейн на 5 часов быстрее чем вторая, составим второе уравнение:
1/х -1/у=5
Решим систему уравнений:
1/(х+у)=6
1/х -1/у=5

1=6*(х+у)
у-х=5ху
Из первого уравнения системы уравнений найдём значение (х)
1=6х+6у
6х=1-6у
х=(1-6у)/6
Подставим значение х=(1-6у)/6  во второе уравнение:
у-(1-6у)/6=5*(1-6у)/6*(у ) Приведём уравнение к общему знаменателю 6
6у-1+6у=5у-30у²
30у²+12у-5у-1=0
30у²+7у-1=0
у1,2=(-7+-D)/2*30
D=√49-4*30*-1)=√(49+120)=√169=13
у1,2=(-7+-13)/60
у1=(-7+13)/60=6/60=1/10
у2=(-7-13)/60=-20/60=-1/3  -не соответствует условию задачи
Подставим значение у=1/10  в х=(1-6у)/6
х=(1-6*1/10)/6=(1-6/10)/6=4/10 : 6=4/60=1/15
Одна труба  наполняет бассейн за
1/х или 1 : 1/15=15 часов,
а другая труба наполняет бассейн за
1/у  или 1/10=10часов

Ответ: Одна труба заполняет бассейн на 5 часов больше чем вторая, значит вторая труба наполняет бассейн за 15 часов

Answer 2

Problem Analysis

To solve this problem, we need to determine the time it takes to fill the pool using the first pipe and the second pipe working together for 6 hours. We are also given that the first pipe fills the pool 5 hours faster than the second pipe.

Solution

Let's denote the time it takes for the second pipe to fill the pool as x hours. Then, the first pipe will take x - 5 hours to fill the pool.

We can use the formula: \[ \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{T} \] where: - \(T_1\) is the time taken by the first pipe, - \(T_2\) is the time taken by the second pipe, and - \(T\) is the time taken when both pipes work together.

Calculation

Substituting the given values, we get: \[ \frac{1}{x-5} + \frac{1}{x} = \frac{1}{6} \]

Solving for x will give us the time it takes for the second pipe to fill the pool.

Result

The time it takes to fill the pool using the second pipe is 12 hours.