Question

Arcsin^2x-arccos^2x=pi^2/18 помогите,очень надо

Answer 1

Имеет место равенство $\arccos x = \frac{ \pi }{2} -\arcsin x$, где х∈[-1; 1].
Получим: $\arcsin^2 x -( \frac{ \pi }{2} -\arcsin x)^2= \frac{ \pi ^2}{18}$
Пусть arcsin x = t, $t \in [- \frac{ \pi }{2} ; \frac{ \pi }{2} ]$
Тогда 
$t^2 -( \frac{ \pi }{2} - t)^2= \frac{ \pi ^2}{18} \\ t^2- \frac{\pi ^2}{4} + \pi t-t^2=\frac{ \pi ^2}{18} \\ \pi t=\frac{11 \pi ^2}{36} \\ t=\frac{11 \pi }{36} \in [- \frac{ \pi }{2} ; \frac{ \pi }{2} ]\\ \\ \Rightarrow \arcsin x=\frac{11 \pi }{36}\ \Rightarrow \ x= \sin \frac{11 \pi }{36}$
Ответ: $\sin \frac{11 \pi }{36}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала, заметим, что arccos^2x = (pi/2 - arcsin(x))^2. Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

arcsin^2x - (pi/2 - arcsin(x))^2 = pi^2/18

Далее, раскроем квадрат во втором члене:

arcsin^2x - (pi^2/4 - pi*arcsin(x) + arcsin^2(x)) = pi^2/18

Теперь можем сократить arcsin^2x с обеих сторон уравнения:

pi^2/4 - pi*arcsin(x) = pi^2/18

Далее, выразим arcsin(x):

pi*arcsin(x) = pi^2/4 - pi^2/18 arcsin(x) = (pi^2/4 - pi^2/18) / pi arcsin(x) = (9pi^2 - 2pi^2) / 72pi arcsin(x) = 7pi^2 / 72pi arcsin(x) = 7pi / 72

Теперь, найдем значение x:

x = sin(7pi / 72)

Таким образом, мы нашли решение уравнения arcsin^2x - arccos^2x = pi^2/18.