Question

КОМБИНАТОРИКА! Сколько существует трехзначнных чисел девятиричной системы исчисления,в каждом ищ которых числа идут в порядке возрастания, в каждом из них нет цифры 2,и числа могут начинаться с нуля,например 11231,03332

Answer 1

Алматы кітап математика 2 сынып 152 бет 6 жаттығу

Answer 2

Комбинаторика: количество трехзначных чисел в девятиричной системе с условиями

Для решения этой задачи, мы должны учесть следующие условия: - Числа должны быть трехзначными в девятиричной системе исчисления. - Цифры в числах должны идти в порядке возрастания. - Цифра 2 не должна присутствовать в числах. - Числа могут начинаться с нуля.

Давайте разберемся с каждым условием по отдельности.

1. Числа должны быть трехзначными в девятиричной системе исчисления:

Девятиричная система исчисления использует цифры от 0 до 8. Чтобы получить трехзначное число в этой системе, первая цифра не может быть нулем. Таким образом, у нас есть 8 вариантов для первой цифры (от 1 до 8) и 9 вариантов для каждой из двух оставшихся цифр (от 0 до 8). Общее количество трехзначных чисел в девятиричной системе исчисления равно: 8 * 9 * 9 = 648.

2. Цифры в числах должны идти в порядке возрастания:

Чтобы цифры в числах шли в порядке возрастания, мы можем выбрать любую из 8 доступных цифр для первой позиции (от 1 до 8). Для второй позиции мы можем выбрать любую из оставшихся 8 цифр (от выбранной первой цифры до 8). Аналогично, для третьей позиции у нас остается 7 доступных цифр (от выбранной второй цифры до 8). Общее количество трехзначных чисел в девятиричной системе исчисления с цифрами, идущими в порядке возрастания, равно: 8 * 8 * 7 = 448.

3. Цифра 2 не должна присутствовать в числах:

У нас есть 7 доступных цифр (от 0 до 8), но мы должны исключить цифру 2. Таким образом, у нас остается 6 вариантов для каждой из трех позиций в числе. Общее количество трехзначных чисел в девятиричной системе исчисления без цифры 2 равно: 6 * 6 * 6 = 216.

4. Числа могут начинаться с нуля:

Если числа могут начинаться с нуля, то у нас остается 7 доступных цифр (от 0 до 8) для каждой из трех позиций в числе. Общее количество трехзначных чисел в девятиричной системе исчисления без цифры 2 и с возможностью начинаться с нуля равно: 7 * 7 * 7 = 343.

Таким образом, количество трехзначных чисел в девятиричной системе исчисления, в каждом из которых цифры идут в порядке возрастания, нет цифры 2 и числа могут начинаться с нуля, составляет 343.