Question

4. Найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 328 и 624. 5. Вместо * поставить цифру в числе 268* так, чтобы получилось число, кратное: а) 5; б)3; в) 2 и 9. Рассмотрите все варианты. 6. Ваня разложил собранные яблоки поровну в 12 пакетов, а затем переложил их, также поровну, в 16 пакетов. Сколько яблок было у Вани, если известно, что их у него больше 80 и меньше 110? 7. При делении числа a на b в частном получилось число 8. Известно, что b кратно 9. Доказать, что число a кратно 24.

Answer 1

№5
а) 2680,2685    кратны 5
б) 2682,2685,2688    кратны 3
в) 2682    кратно 2 и 9

№ 6 
96:12=96:16
8=6

Answer 2

4. Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 328 и 624

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 328 и 624, можно использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел заключается в последовательном делении одного числа на другое до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Давайте применим алгоритм Евклида для чисел 328 и 624:

624 = 328 * 1 + 296
328 = 296 * 1 + 32
296 = 32 * 9 + 8
32 = 8 * 4 + 0

Последний ненулевой остаток равен 8, поэтому НОД(328, 624) = 8.

Наименьшее общее кратное (НОК) можно найти с помощью формулы: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Давайте найдем НОК(328, 624):

НОК(328, 624) = (328 * 624) / 8 = 20256.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 328 и 624 равен 8, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 20256.

5. Поиск числа, которое является кратным 5, 3, 2 и 9 вместо *

Для того чтобы найти число, которое является кратным 5, 3, 2 и 9, мы можем использовать простой подход, основанный на поиске наименьшего общего кратного (НОК) этих чисел.

Наименьшее общее кратное (НОК) для нескольких чисел можно найти путем нахождения НОК двух чисел, затем НОК этого числа и третьего числа, и так далее.

Давайте рассмотрим все варианты для числа 268*:

a) Чтобы получить число, кратное 5, нам нужно, чтобы последняя цифра была 0 или 5. Таким образом, число 2680 будет кратно 5.

б) Чтобы получить число, кратное 3, нужно, чтобы сумма всех цифр числа была кратна 3. В числе 268*: - 2 + 6 + 8 + x = 16 + x

Чтобы получить сумму, кратную 3, можно выбрать x = 2, тогда сумма будет равна 18, что делится на 3 без остатка. Таким образом, число 2682 будет кратно 3.

в) Чтобы получить число, кратное 2 и 9, необходимо, чтобы последняя цифра была четной и сумма всех цифр была кратна 9. В числе 268*: - 2 + 6 + 8 + x = 16 + x

Чтобы получить сумму, кратную 9, можно выбрать x = 1, тогда сумма будет равна 17, что не делится на 9 без остатка. Мы не можем выбрать другие значения для x, чтобы сумма стала кратной 9, при условии, что последняя цифра будет четной. Таким образом, не существует числа, которое было бы кратным 2 и 9.

Таким образом, из всех вариантов числа 268*, только 2680 кратно 5 и 2682 кратно 3.

6. Количество яблок у Вани

Предположим, что у Вани было x яблок.

Ваня разложил собранные яблоки поровну в 12 пакетов, поэтому в каждом пакете было x / 12 яблок.

Затем Ваня переложил яблоки, также поровну, в 16 пакетов. Теперь в каждом пакете будет (x / 12) / 16 = x / 192 яблок.

Из условия известно, что количество яблок у Вани больше 80 и меньше 110. Мы можем использовать это ограничение, чтобы найти возможные значения для x.

Условие: 80 < x / 192 < 110

Умножим все части неравенства на 192, чтобы избавиться от знаменателя:

80 * 192 < x < 110 * 192

15,360 < x < 21,120

Таким образом, количество яблок у Вани должно быть больше 15,360 и меньше 21,120. Так как количество яблок должно быть целым числом, наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, будет 21,120.

Таким образом, у Вани было 21,120 яблок.

7. Доказательство того, что число a кратно 24 при a / b = 8 и b кратно 9

Известно, что a / b = 8 и b кратно 9. Мы хотим доказать, что a кратно 24.

Поскольку a / b = 8, мы можем записать a = 8 * b.

Также известно, что b кратно 9. Мы можем записать b = 9 * k, где k - целое число.

Подставим значение b в выражение для a:

a = 8 * (9 * k) = 72 * k.

72 - это произведение 8 и 9, поэтому a является кратным 72.

Теперь докажем, что a также кратно 24.

Разложим 72 на простые множители: 72 = 2^3 * 3^2.

Чтобы a было кратным 24, оно должно содержать минимум 3 двойки и 1 тройку в своем разложении на простые множители.

Поскольку a = 72 * k, где k - целое число, a также будет содержать 3 двойки и 1 тройку в своем разложении на простые множители.

Таким образом, по условию a / b = 8 и b кратно 9, мы можем заключить, что a кратно 24.