Question

Угадайте корень уравнения:2 в степени х умножить на 3 в степени х умножить на 5 в степени х=27000

Answer 1

x=3, подставляем

8 x 27 x 125 = 27000

Answer 2

2^x*3^x*5^x=30^x 

30^x=27000

x=3

 

Answer 3

Решение уравнения:

Для того чтобы найти корень уравнения \(2^x \times 3^x \times 5^x = 27000\), нам нужно преобразовать уравнение так, чтобы можно было найти значение \(x\).

Сначала заметим, что \(27000 = 2 \times 3^3 \times 5^3\). Мы можем представить 27000 как \(2 \times 3^3 \times 5^3\).

Теперь мы видим, что у нас есть произведение степеней чисел с одинаковыми основаниями, поэтому мы можем использовать свойства степеней.

Таким образом, уравнение можно переписать как:

\[2^x \times 3^x \times 5^x = 2 \times 3^3 \times 5^3\]

Используя свойства степеней, мы можем преобразовать левую сторону уравнения:

\[2^x \times 3^x \times 5^x = (2 \times 3 \times 5)^x\]

Теперь у нас есть:

\[2^x \times 3^x \times 5^x = 2^x \times 3^x \times 5^x = 2 \times 3 \times 5)^x\]

Теперь мы можем сравнить обе стороны уравнения и найти значение \(x\):

\[2 \times 3 \times 5)^x = 2 \times 3 \times 5\]

Отсюда мы видим, что \(x = 1\).

Ответ: Корень уравнения \(2^x \times 3^x \times 5^x = 27000\) равен 1.