Question

Нужно решить уровнение 2 sinx+корень из 2tgx=0 Найти все корни этого уравнение принадлежащие отрезку -3П;-3П/2

Answer 1

Применены тригонометрические формулы

Answer 2

Решение уравнения 2sin(x) + √2tg(x) = 0 на отрезке [-3π, -3π/2]

Для начала рассмотрим функцию √2tg(x). Мы знаем, что tg(x) = sin(x)/cos(x). Поэтому √2tg(x) = √2sin(x)/cos(x).

Теперь заметим, что данное уравнение имеет две тригонометрические функции: sin(x) и tg(x). Наша цель - найти все значения x, при которых уравнение выполняется.

Давайте преобразуем уравнение, чтобы избавиться от √2 в знаменателе:

2sin(x) + √2tg(x) = 0 2sin(x) + √2sin(x)/cos(x) = 0 2sin(x)cos(x) + √2sin(x) = 0 sin(x)(2cos(x) + √2) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю: sin(x) = 0 и 2cos(x) + √2 = 0.

# Решение sin(x) = 0

sin(x) = 0 имеет бесконечное множество решений, так как sin(x) равен нулю в следующих точках на отрезке [-3π, -3π/2]: -3π, -5π/2, -7π/2, и т.д.

# Решение 2cos(x) + √2 = 0

2cos(x) + √2 = 0 2cos(x) = -√2 cos(x) = -√2/2

Мы знаем, что cos(x) = -√2/2 имеет два решения на отрезке [0, 2π]: x = 5π/4 и x = 7π/4. Однако, наш отрезок [-3π, -3π/2] не содержит эти значения x, поэтому мы не учитываем их в данном случае.

Таким образом, все корни уравнения 2sin(x) + √2tg(x) = 0 на отрезке [-3π, -3π/2], принадлежащие этому отрезку, являются значениями x, при которых sin(x) = 0.