Question

За 50 часов распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества через какое время останется 1 от первоначального количества этого радиоактивного вещества

Answer 1

Полураспад каждые 50 часов
Всего циклов полураспада x:
Тогда

$0.5^x=0.01\\2^x=100\\x=\log_2 100\approx 6.6438562\\50x\approx332.2$

Ответ 332.2 часа

Answer 2

Чтобы найти время, через которое останется 1% от первоначального количества радиоактивного вещества, мы можем использовать формулу экспоненциального убывания:

N(t) = N0 * (1/2)^(t/50)

Где: N(t) - количество радиоактивного вещества через время t N0 - первоначальное количество радиоактивного вещества t - время в часах

Мы хотим найти значение t, при котором N(t) = 0.01 * N0:

0.01 * N0 = N0 * (1/2)^(t/50)

Делим обе стороны на N0:

0.01 = (1/2)^(t/50)

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

log(0.01) = log((1/2)^(t/50))

Используем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a):

-2 = (t/50) * log(1/2)

Решаем уравнение относительно t:

t/50 = -2 / log(1/2) t = -2 / log(1/2) * 50

Подставляем значение логарифма:

t ≈ 138.6 часов

Таким образом, через приблизительно 138.6 часов останется 1% от первоначального количества радиоактивного вещества.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу экспоненциального убывания:

N(t) = N0 * e^(-kt)

Где: N(t) - количество радиоактивного вещества через время t N0 - первоначальное количество радиоактивного вещества e - основание натурального логарифма (приблизительное значение 2.718) k - константа распада t - время

Мы знаем, что за 50 часов распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества. То есть N(50) = 0.5 * N0.

Таким образом, у нас есть:

0.5 * N0 = N0 * e^(-50k)

Делим обе стороны на N0:

0.5 = e^(-50k)

Теперь найдем значение k:

ln(0.5) = -50k

k = -ln(0.5) / 50

Теперь, чтобы найти время, через которое останется 1 от первоначального количества радиоактивного вещества, мы можем использовать ту же формулу:

N(t) = N0 * e^(-kt)

Мы ищем такое t, при котором N(t) = 0.01 * N0 (1% от первоначального количества).

0.01 * N0 = N0 * e^(-kt)

Делим обе стороны на N0:

0.01 = e^(-kt)

Теперь найдем значение t:

ln(0.01) = -kt

t = -ln(0.01) / k

Подставляем значение k, которое мы нашли ранее:

t = -ln(0.01) / (-ln(0.5) / 50)

t ≈ -4.605 / (-0.693 / 50)

t ≈ -4.605 / (-0.01386)

t ≈ 332.24 часа

Итак, через приблизительно 332.24 часа останется 1% от первоначального количества радиоактивного вещества.