Question

Помогите пожалуйста Пусть x=√3+√5 и y =√15-1.Найдите значение выражения (x^2+y^2-10)^2008

Answer 1

Легко видеть, что
x^2+y^2=3+5+15+1 (произведения корней сокращаются, они равны с коэффициентами противоположных знаков).
Значит выражение равно 14*2008
Больше не упрощается.

Answer 2

Для начала найдем значения x и y:

x = √3 + √5 y = √15 - 1

Теперь найдем значение выражения (x^2 + y^2 - 10)^2008:

1. Найдем x^2: x^2 = (√3 + √5)^2 x^2 = 3 + 2√15 + 5 x^2 = 8 + 2√15

2. Найдем y^2: y^2 = (√15 - 1)^2 y^2 = 15 - 2√15 + 1 y^2 = 16 - 2√15

3. Теперь подставим значения x^2 и y^2 в выражение: (x^2 + y^2 - 10)^2008 = (8 + 2√15 + 16 - 2√15 - 10)^2008 (x^2 + y^2 - 10)^2008 = (14 - 10)^2008 (x^2 + y^2 - 10)^2008 = 4^2008 (x^2 + y^2 - 10)^2008 = 4294967296

Таким образом, значение выражения (x^2 + y^2 - 10)^2008 равно 4294967296.