Question

В прямоугольном треугольнике АВС катеты АВ и ВС равны соответственно 12 см и 16 см.Найдите радиус окружности,которая касается катета АС и сторон угла АВС

Answer 1

Раз касается сторон, то это вписанная окружность.
r=S/p
1) найдем гипотенузу.
с=\/144+256=\/400=20см
2)полупериметр: р=(12+16+20):2=24 см
3)площадь по формуле Герона. S=\/24·12·8·4=96 см^2
4) r=96/24=4 см

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство касательной окружности, которое гласит, что если окружность касается отрезка, то касательная, проведённая из точки касания, будет перпендикулярна к этому отрезку.

Первым шагом найдём длину гипотенузы треугольника АВС с помощью теоремы Пифагора:

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

АВ^2 + ВС^2 = АС^2

12^2 + 16^2 = АС^2

144 + 256 = АС^2

400 = АС^2

АС = √400

АС = 20 см

Теперь мы знаем все стороны треугольника АВС. Чтобы найти радиус окружности, касающейся катета АС и сторон угла АВС, мы можем использовать следующую формулу:

Радиус окружности, касающейся внешним образом одной стороны треугольника и продолжений других двух сторон, равен произведению полупериметра треугольника на его инрадиус.

Полупериметр треугольника можно найти, сложив все стороны и разделив полученную сумму на 2:

полупериметр = (АВ + ВС + АС) / 2

полупериметр = (12 + 16 + 20) / 2

полупериметр = 48 / 2

полупериметр = 24 см

Теперь найдём инрадиус треугольника:

Радиус = полупериметр / 2

Радиус = 24 / 2

Радиус = 12 см

Таким образом, радиус окружности, касающейся катета АС и сторон угла АВС, равен 12 см.