Question

При каких х парабола находится ниже оси абсцисс? В ответе укажите количество целых чисел из найденного промежутка: y=x^2-2x-4

Answer 1

Х² -2х-4=0
х=1-√5
х=1+√5
парабола- ниже оси 0х при (1-√5,1+√5), т.к. ветви вверх

Answer 2

Парабола и её положение относительно оси абсцисс

Парабола задана уравнением y=x^2-2x-4. Чтобы определить, при каких x парабола находится ниже оси абсцисс, нужно найти интервалы, на которых y < 0.

Нахождение интервалов, на которых парабола находится ниже оси абсцисс

Для того чтобы найти интервалы, на которых y < 0, решим неравенство x^2-2x-4 < 0.

Сначала найдем вершина параболы. Вершина параболы находится по формуле x = -b / (2a), где a = 1, b = -2. Подставляя значения a и b, получаем x = -(-2) / (2*1) = 1.

Теперь вычислим значение функции в точке x = 1: y(1) = 1^2 - 2*1 - 4 = 1 - 2 - 4 = -5.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -5).

Исследуем интервалы, на которых парабола находится ниже оси абсцисс с помощью метода знаков:

1. Выберем тестовую точку x < 1, например, x = 0. Подставим x = 0 в уравнение: y(0) = 0^2 - 2*0 - 4 = -4 < 0. 2. Теперь выберем тестовую точку x > 1, например, x = 2. Подставим x = 2 в уравнение: y(2) = 2^2 - 2*2 - 4 = 4 - 4 - 4 = -4 < 0.

Таким образом, парабола находится ниже оси абсцисс в интервале (−∞, 1) и (1, +∞).

Ответ: Парабола y=x^2-2x-4 находится ниже оси абсцисс в двух интервалах: (−∞, 1) и (1, +∞). Количество целых чисел в найденном промежутке: бесконечное количество целых чисел.