Question

Решить неравенство Log5 (3x+1)<2

Answer 1

Iog5 (3х+1)<2 Iog5 (3x+1)< log 5 10 A=5 5>1 возрастающяя СИСТЕМА: (3x+1)< 10 (3x+1)>0 СИСТЕМА Х < -3-1+10 X>0 Система Х<6 Х>0 Ответ (0;6;)

Answer 2

Og5(3x+1)<2
Область определения 3x+1>0
  3x>1
 x>1/3
  Теперь решаем непосредственно само неравенство
   log5(3x+1)<2log5(5) 
 log5(3x+1)<log5(25) 
    3x+1 < 25
  3x<24
 x<8
 Учитывая область определения и решения неравенства, имеем:
 х є (1/3; 8)

Answer 3

Для решения неравенства вида $\log_{a}(b) < c$, мы должны использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования, чтобы найти диапазон значений переменной $x$, которые удовлетворяют неравенству.

В данном случае у нас есть неравенство $\log_{5}(3x+1) < 2$. Чтобы решить его, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Выражение неравенства в экспоненциальной форме

Неравенство $\log_{5}(3x+1) < 2$ можно записать в экспоненциальной форме: $5^{2} > 3x+1$.

Шаг 2: Решение экспоненциального уравнения

Решим экспоненциальное уравнение $5^{2} > 3x+1$.

$25 > 3x+1$

Вычитаем 1 из обеих сторон:

$24 > 3x$

Шаг 3: Решение неравенства

Теперь мы можем решить неравенство $24 > 3x$.

Деля обе стороны на 3, получим:

$\frac{24}{3} > \frac{3x}{3}$

$8 > x$

Итак, диапазон значений переменной $x$, которые удовлетворяют неравенству $\log_{5}(3x+1) < 2$, это $x < 8$.

Ответ: $x < 8$.