Question

Sin^2x + 5sinx +4 = 0

Answer 1

Sinx=t
t^2+5t+4=0
D=25-16=9
t1=-1
t2=-4
sinx=-1
$x=- \frac{ \pi }{2}+2 \pi n$
sinx не может быть равен -4
отв.:$x=- \frac{ \pi }{2}+2 \pi n$

Answer 2

Данное уравнение включает в себя тригонометрическую функцию синуса (sin). Чтобы решить это уравнение, мы можем применить некоторые алгебраические методы и свойства тригонометрических функций.

Шаг 1: Перепишите уравнение

Перепишем уравнение в виде:

sin^2(x) + 5sin(x) + 4 = 0

Шаг 2: Замена переменной

Давайте введем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим sin(x) за t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 5t + 4 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно t. Мы можем решить его, используя различные методы, например, разложение на множители или квадратное уравнение.

Разложение на множители: (t + 4)(t + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

t + 4 = 0 => t = -4 t + 1 = 0 => t = -1

Шаг 4: Возврат к исходной переменной

Теперь, когда у нас есть значения для t, мы можем вернуться к исходной переменной sin(x).

Для t = -4: sin(x) = -4

Однако, значение -4 не является допустимым для синуса, так как синус принимает значения только в диапазоне от -1 до 1. Следовательно, это решение отбрасывается.

Для t = -1: sin(x) = -1

Здесь мы имеем допустимое значение для синуса. Чтобы найти угол x, который удовлетворяет этому условию, мы можем использовать обратную функцию синуса (asin или arcsin).

x = arcsin(-1)

Значение -1 соответствует углу -π/2 или -90 градусов.

Таким образом, решением исходного уравнения является:

x = -π/2 + 2πn, где n - целые числа

Это означает, что уравнение имеет бесконечное количество решений, которые повторяются каждые 2π.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.