Question

Решить уровнение используя разложение на множители x^5-3x^3+x^2-3=0

Answer 1

X^5-3x^3+x^2-3=x^3×(x^2-3)+1×(x^2-3)=(x^3+1)(x^2-3)

Answer 2

Для решения уравнения x^5 - 3x^3 + x^2 - 3 = 0 с использованием разложения на множители, мы должны попытаться разложить его на произведение множителей, где каждый множитель будет иметь меньшую степень, чем исходное уравнение.

Посмотрим на каждый множитель по отдельности:

1. x^5: Это член с наибольшей степенью. Мы не можем разложить его дальше.

2. -3x^3: Здесь мы можем вынести общий множитель x^3: -3x^3 = -3 * x^3.

3. x^2: Здесь мы не можем разложить дальше.

4. -3: Здесь также нет возможности для разложения.

Теперь, когда мы разложили все члены на множители, мы можем записать уравнение следующим образом:

x^5 - 3x^3 + x^2 - 3 = 0

x^3(x^2 - 3) + 1(x^2 - 3) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x^2 - 3), который можно вынести:

(x^2 - 3)(x^3 + 1) = 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Чтобы уравнение было равным нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

1. x^2 - 3 = 0 Решим это уравнение: x^2 = 3 x = ±√3

2. x^3 + 1 = 0 Решим это уравнение: x^3 = -1 x = -1

Таким образом, мы получаем три корня уравнения: x = √3, x = -√3 и x = -1.

Проверим решение, подставив каждое значение обратно в исходное уравнение:

1. При x = √3: (√3)^5 - 3(√3)^3 + (√3)^2 - 3 = 0 3√3 - 9√3 + 3 - 3 = 0 0 = 0 (верно)

2. При x = -√3: (-√3)^5 - 3(-√3)^3 + (-√3)^2 - 3 = 0 -3√3 + 9√3 + 3 - 3 = 0 0 = 0 (верно)

3. При x = -1: (-1)^5 - 3(-1)^3 + (-1)^2 - 3 = 0 -1 + 3 - 1 - 3 = 0 -2 = 0 (неверно)

К сожалению, при x = -1 получается неверное утверждение. Поэтому, корни уравнения x^5 - 3x^3 + x^2 - 3 = 0 равны x = √3 и x = -√3.