Question

Срочно даю 50 баллов! Помогите пожалуйста решить систему уравнений методом Гаусса {x+2y+z=1 3x+y+2z=6 x-2y+z=5

Answer 1

Всё на фото . Что не понятно в коменты

Answer 2

Конечно! Я помогу вам решить данную систему уравнений методом Гаусса. Система уравнений выглядит следующим образом:

x + 2y + z = 1
3x + y + 2z = 6
x - 2y + z = 5

Метод Гаусса предполагает приведение системы уравнений к треугольному виду с помощью элементарных преобразований строк. Давайте последовательно выполним необходимые шаги.

Шаг 1: Приведение первого столбца к единичному значению

Для этого вычтем из второго уравнения первое уравнение, умноженное на 3:

3x + y + 2z - (x + 2y + z) = 6 - 1
2x - y + z = 5

Также вычтем из третьего уравнения первое уравнение:

x - 2y + z - (x + 2y + z) = 5 - 1
-4y = 4
y = -1

Теперь первое уравнение можно записать в виде:

x + 2(-1) + z = 1
x - 2 + z = 1
x + z = 3

Шаг 2: Приведение второго столбца к единичному значению

Для этого вычтем из третьего уравнения второе уравнение, умноженное на 2:

x - 2y + z - (2x - y + 2z) = 5 - 2 * 6
-3x + 3z = -7

Теперь второе уравнение можно записать в виде:

3x + y + 2z = 6
-3x + 3z = -7

Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть следующая система уравнений в треугольном виде:

x + z = 3
-3x + 3z = -7

Разрешим первое уравнение относительно x:

x = 3 - z

Подставим это выражение во второе уравнение:

-3(3 - z) + 3z = -7
-9 + 3z + 3z = -7
6z = 2
z = 1/3

Теперь найдем x:

x = 3 - 1/3
x = 8/3

Таким образом, решение системы уравнений методом Гаусса равно:

x = 8/3
y = -1
z = 1/3

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.