Question

Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции АВСD. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника МСD равна 28 см2

Answer 1

Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции АВСД. Найдите площадь трапеции. если площадь. треугольника МСД равна 34. 
-------
 Сделаем рисунок. 
Проведем МН параллельно основаниям трапеции.
МН - средняя линия трапеции и делит СН пополам.
МН - медиана треугольника СМД.
Медиана треугольника делит его на два равновеликих. ⇒ 
S △ МСН=S △МДН=34:2=17
Продолжим прямую ВС за пределы трапеции.
Через точку М проведем параллельно СД прямую до пересечения с прямой ВС в точке К, с АД - в точке Е.
Тогда МКСН и МЕДН - равные параллелограммы - их противоположные стороны равны и параллельны. 
Диагональ параллелограмма делит его площадь пополам.
Площадь МКС=площади МСН=17, а 
S КМНС=S МЕДН=17*2=34
В треугольниках МКВ и МАЕ имется две равные по условию стороны: АМ=МВ
Углы при М равны как вертикальные, углы при В и А равны как накрестлежащие при параллельных прямых. 
Треугольник МКВ=треугольнику МАЕ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Следовательно,S МКСН=S МВСН+S △ АМЕ, 
а S КСДЕ =S трапеции АВСД. 
S (АВСД=34*2=68 ( ед. площади)..

Answer 2

Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Найти длину стороны AB Из условия задачи мы знаем, что точка M является серединой боковой стороны AB трапеции ABCD. Таким образом, сторона AM равна стороне MB. Пусть длина стороны AM (и MB) равна x.

Шаг 2: Найти высоту треугольника MCD Мы также знаем, что площадь треугольника MCD равна 28 см². Пусть h обозначает высоту треугольника MCD.

Формула для площади треугольника: Площадь = (основание * высота) / 2 28 = (x * h) / 2 Умножим обе стороны на 2: 56 = x * h

Шаг 3: Найти длину стороны CD Так как точка M является серединой стороны AB, то сторона CD параллельна стороне AB и также равна x.

Шаг 4: Найти площадь трапеции ABCD Формула для площади трапеции: Площадь = (сумма оснований * высота) / 2 Сумма оснований AB и CD равна x + x = 2x. Подставим значение 2x и h в формулу: Площадь = (2x * h) / 2 = xh

Мы знаем, что xh = 56 (из шага 2). Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 56 квадратных сантиметров.