Question

Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а вторую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 дм2. Найти длину стороны квадрата.

Answer 1

х (дм) - сторона квадрата

(х+4)(х-6)=56

х^2 -6х +4х -24=56

x^2 -2x -80=0

D=4+320=324

x1=10

x2=-8 - не имеет смысла, значит х=10 (дм)

Ответ: длина стороны квадрата 10 дм

Answer 2

Пусть сторона исходного квадрата равна х дм. Тогда его площадь равна х^2 дм^2.

После увеличения одной стороны на 4 дм и уменьшения другой на 6 дм, получаем прямоугольник со сторонами (x+4) и (x-6) дм. Его площадь равна 56 дм^2.

Таким образом, у нас есть уравнение:

(x+4)(x-6) = 56

Раскрываем скобки:

x^2 - 6x + 4x - 24 = 56

x^2 - 2x - 24 - 56 = 0

x^2 - 2x - 80 = 0

Факторизуем:

(x-10)(x+8) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения стороны квадрата: x=10 и x=-8. Однако, сторона квадрата не может быть отрицательной, поэтому x=10 дм.

Итак, длина стороны квадрата равна 10 дм.