Question

Найдите точки экстремума функции y=1/3x^3-2x^2-45x-7

Answer 1

Прастите


я не прохадила эту тему

Answer 2

Для поиска точек экстремума функции y=1/3x^3-2x^2-45x-7 найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

y' = x^2 - 4x - 45

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

x^2 - 4x - 45 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-4)^2 - 4*1*(-45) = 16 + 180 = 196

x1,2 = (-(-4) ± √196) / (2*1) x1,2 = (4 ± 14) / 2 x1 = (4 + 14) / 2 = 18 / 2 = 9 x2 = (4 - 14) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь найдем значения функции в найденных точках:

y(9) = 1/3*9^3 - 2*9^2 - 45*9 - 7 = 243/3 - 162 - 405 - 7 = 81 - 162 - 405 - 7 = -493 y(-5) = 1/3*(-5)^3 - 2*(-5)^2 - 45*(-5) - 7 = -125/3 - 50 + 225 - 7 = -125/3 - 50 + 225 - 7 = 75 - 50 - 7 = 18

Таким образом, точки экстремума функции y=1/3x^3-2x^2-45x-7: (-5, 18) - точка минимума, (9, -493) - точка максимума.