Question

Высота,на которой находится камень, брошенный вертикально вверх., меняется по закону h(t)=2+14t-5t^2(м). Сколько секунд камень будет находится на высоте более 10 метров?

Answer 1

h(t)=2+14t-5t2 
2+14t-5t2 больше либо равно 10 
переносим, получаем: 
2-10+14t-5t2 больше либо равно нулю 
приравниваем к нулю, находим t1, t2 наносим на ось
потом от большего отнимаем меньшее. по-нашему примеру получается t1=2 t2=0,8 значит 2-0,8=1,2 ответ: 1,2

Answer 2

Для того чтобы найти время, в течение которого камень будет находиться на высоте более 10 метров, нужно решить неравенство h(t) > 10.

Сначала найдем точки, в которых камень будет находиться на высоте 10 метров. Для этого решим уравнение h(t) = 10:

2 + 14t - 5t^2 = 10 -5t^2 + 14t - 8 = 0

Далее найдем корни этого уравнения:

t1,2 = (-14 ± √(14^2 - 4*(-5)*(-8))) / (2*(-5)) t1,2 = (-14 ± √(196 - 160)) / (-10) t1,2 = (-14 ± √36) / (-10) t1 = (-14 + 6) / (-10) = 1 t2 = (-14 - 6) / (-10) = 2

Таким образом, камень будет находиться на высоте 10 метров в течение времени от 1 до 2 секунд.

Теперь найдем время, в течение которого камень будет находиться на высоте более 10 метров. Для этого решим неравенство h(t) > 10:

2 + 14t - 5t^2 > 10 -5t^2 + 14t - 8 > 0

Для решения этого неравенства можно использовать метод дискриминантов или построить график функции h(t) и найти интервалы, на которых она больше 10. В результате решения этого неравенства мы получим интервал времени, в течение которого камень будет находиться на высоте более 10 метров.

Итак, в результате решения данного неравенства мы найдем интервал времени, в течение которого камень будет находиться на высоте более 10 метров.