Question

Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных к параболе y=x^2-9 в точках пересечения параболы с осью абсцисс.

Answer 1

y=Х^{2}-9

Найдём точки пересечения этой параболы с осью абсцисс:

Х^{2}-9=0

(Х-3)(Х+3)=0

Х-3=0  Х+3=0

Х=3    Х=-3

Найдём касательную к параболе в точках Х=3 и Х=-3

y`=2x

y`(3)=2*3=6      y`(-3)=2(-3)=-6

y(3)=y(-3)=0

Запишем уравнения касательных

y=0+6(x-3)=6x-18    k1=6   [email protected]=k1=6

y=0-6(x+3)=-6x-18   k2=-6  tgb=k2=-6

[email protected]+tgb=6+(-6)=0

Ответ: 0

Answer 2

Это уравнение параболы с ветвями направленными вверх и симметричной относительно оси ОУ которую она пересекает в точке 0;-9. касательные в точках пересечения с осью абсцисс так же будут симметричными а их тангенсы будут равны по модулю и отличяться только знаком, поэтому в сумме они в любом случае дадут 0